1:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
数学という学問は、『公理』という「絶対に正しいであろう証明する必要すらないと思われる明らかに自明な法則」を元に全てが成り立っている。数学で得られる定理は、全てがこの公理を絶対的な根源に置いてそれを神の如く妄信することにより、そこから論理的に展開することによって得られる。ただし、公理は明らかに自明とはいえ証明自体は決して出来ない。
2:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
ここで、非ユークリッド幾何学の発明に伴い、従来のユークリッド幾何学の平行線公理とは異なる公理を採用しても無矛盾な幾何学体系が構築できることが示された。これにより「唯一絶対の幾何学的真理」という概念は崩壊し、複数の異なる公理系から出発した数学体系が並存することが明らかになった。つまり、ある条件下では異なる公理を基にした理論体系でも、それぞれが内部的には完全に一貫性を保つことができるということを意味する。
3:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
これにより、数学はもはや「絶対的な真理の記述」ではなくなり、「ある特定の公理に基づく論理的な積み重ねの学問」という性格を強く帯びるようになった。これは、数学が決して「唯一無二の真理の追究」という性格の学問ではないということを意味する。
4:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
さらに、ゲーデルの不完全性定理により、「自然数論を含む十分に強力な形式体系においては、その体系内で証明も反証もできない命題が必ず存在する」ことが数学的に証明された。これは、どれほど精密に構築された数学体系であっても、その体系の完全性や一貫性を体系内部から保証することの根本的な不可能性を示している。
5:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
何の問題もなくて草
6:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
このように見ると、数学は宗教と本質的な構造において類似している。各宗教において神を信仰することも、数学において公理を信仰することも、証明不可能な前提への依拠という点で何の違いもない。むしろ、神の存在はまだこれから先に何らかの形で実証される可能性が論理的には残されているのに対して、数学においては「その公理系の絶対的正当性や完全性を証明すること」は既に原理的に不可能だと厳密に証明されているため、数学は宗教よりも未発達で未熟で愚かな学問だという見方も出来るであろう。
7:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
それAIで書いたんか?
9:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
やっぱり数学は欠陥学問やね
数学が欠陥学問であることを数学自らが既に証明している
これが自然科学ならまだ真理の追究という建前は崩れていない
なぜなら自然科学の最終目的はあくまでも宇宙の完全なる記述であるし、その過程で「数学を使わなくちゃいけない」というルールもないからである
この先、数学よりもさらに優れた言語が発明されれば、もちろん自然科学は使用言語を数学からそっちに乗り換えるだろう
10:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
具体的な反論、なし!w
13:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
>>10
ないす
12:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
数学者も数学は現実世界の現象を何一つとして正しく表すことができないっていうてるからな
机上の空論であることが前提の学問やからな
14:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
ただ、1も数学が神のごとく絶対的な存在であるか否かっていうすごい不利なルールで数学を戦わせてるからそれはどうなのkなと思う
16:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
量子力学が正しいから古典力学は間違いって言ってるようなもんかな?
23:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
高校数学でよくある現実のあれこれについて三角比だの微分だのを用いて距離だの速度だのを測るアレが実は数学への誤解を招いているというのはよく言われている話です
27:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
>>23
ただ、いちど数学の言葉に出来たらあとは恣意性なく解まで至るという性質は数学を使うことの一つの本質を伝えてるとは思う
25:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
ニートごときが考える程度のことは学者がとっくに通り過ぎてるやろ
26:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
ワイは「数学は脳のある機能を正確に言語化したもの」というロマンから逃れられないんや
28:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
>>26
デカルト座標系とか世界中の初等教育を受けた子供が共有できる抽象概念やもんね
数学概念を共有出来るってとても不思議よね
29:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
まあ「数学のこの数式、定理、証明は現実世界の何かしらに対応してる」って誤解してる奴は多いと思う
33:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
数学者からしたら「数学は世界で一番面白いゲーム」に過ぎないからな
34:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
公理さえ仮定すれば全て正しいのがすごいのに
37:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
数学は「自然科学」とは云わんのじゃないかね
38:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
儂らは「形式科学」と呼びならわしとるがなあ
39:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
すげえ
40:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
長い
3行で
41:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
AIに書かせても、自分の言葉で要約させたらすぐに分かるよな
42:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
可能性としてほぼゼロであることを有るものとして展開してる言説のことを、一般には妄言という
43:なんJゴッドがお送りします2025/06/27(金)
>>42
価値のある妄言もあるから世の中は判らんのや
元スレ:https://nova.5ch.net/test/read.cgi/livegalileo/1750981454