課題
a.bを0でない実数の定数とする。区間[0.2/π]の任意のxに対して -1≦acosx+bsinx≦1 が成り立つための必要十分条件をa.bを用いて表せ。
4：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:25:22.09ID:d0Qwh4FD0
表して下さいお願いします、やろ?
5：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:25:33.04ID:q3eeDZ4T0
明日までに考えとく
6：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:25:37.25ID:2U4lPg52p
解いたるから待ってろ
7：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:26:40.49ID:PQuTwo53a
都内の某総合大学通ってるワイが来たで
式書いとるから待っとれ
8：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:27:07.77ID:lqFGzzqv0
ワイも解いたるで
10：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:27:17.10ID:MJt2HOCr0
わかるやつはすごい
11：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:28:31.85ID:6Ew3WP6x0
とりあえずy=とおいて微分すれば
ちな阪大理系
12：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:28:43.26ID:PDVyDXfi0
aとbの値は直感的にわかるやろ?
そっから必要十分であることを示せばいい
13：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:30:12.44ID:wYl6h/Cf0
-1≦a^2+b^2≦1やで
19：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:31:51.22ID:X4Wgptq+0
>>13
a.bは正だから0以上では?
20：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:31:51.25ID:lqFGzzqv0
>>13
0以上やろ
21：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:31:53.76ID:Dl/Dp8uR0
>>13
0≦a^2+b^2≦1やろ多分
14：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:30:38.87ID:IjZegP0+d
お前ら中学レベル〜高校数学の定義レベルだとクッソイキるのにちょっと難しい問題出すと「あーこの分野ね」みたいに口だけ星人になるよね
18：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:31:37.89ID:6Ew3WP6x0
>>14
いやこれは高校数学レベルやろ
範囲の表し方だけ大学やけど
42：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:39:15.85ID:6TSNuuNIM
>>14
「ちょっと難しい問題」って大体宿題の横流しやん
定義とかは会話のタネとして面白いけど人の宿題解くのはちょっとむかつくからやりたくないわ
16：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:30:57.96ID:wkIgZs+Ha
ワイがやったのはとりあえず合成してからa.bの位置する象限で場合分けしてたんやが途中からよくわからんくなったわ
40：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:38:49.01ID:ucHnkXIc0
>>16
場合分け要らないと思う
17：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:31:26.90ID:zX9yPfgJa
起きたらやるわ
22：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:32:24.03ID:+nEJpYRS0
合成するだけちゃうん?
23：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:32:52.37ID:gVqJIMlq0
京大とかで出そうやな
24：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:33:18.05ID:S5WhDEuN0
a^2+b^2≦1になったで
丁寧にいうと0
25：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:33:21.22ID:uwDQjazb0
ワイももうほぼ覚えてないけど√(a^2+b^2)sin(x+α)でやるやつか?
27：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:33:57.41ID:wkIgZs+Ha
>>25
ワイの方針はそう
26：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:33:43.32ID:CHXR2iJr0
合成の基本問題じゃねーか
29：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:34:43.83ID:2U4lPg52p
思った以上に簡単やったわ
文系のワイでも解けたで
30：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:35:33.34ID:wkIgZs+Ha
解けたなら解説してくれな
31：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:36:28.73ID:q3bUbTJs0
ようこんなんできるな
sinとcosの和ってどう変形すればええんや
41：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:39:12.01ID:+nEJpYRS0
>>31
加法定理の逆考えたらいいで
32：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:37:10.14ID:A/XjdN870
これ相加相乗平均は使えんのか?
33：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:37:20.29ID:aFP1txzl0
必要十分条件同値を示せばよいのか
34：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:37:27.41ID:S5WhDEuN0
やっぱ間違ってたわ
35：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:37:27.55ID:wkIgZs+Ha
誰も解説してくれへんやんけ
36：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:37:59.84ID:IRAxeceJ0
2年くらい前の阪大の文系に似たようなのあったよね
37：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:38:26.10ID:GEGl/Gt0a
じゃあワイそのまま微分してやるわ
38：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:38:38.81ID:aFP1txzl0
合成しろ
39：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:38:43.41ID:+nEJpYRS0
設問の-1<=って意味あんの?
43：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:39:21.38ID:DKwDUIAo0
イッチやけどわかってるなら解説しろやはよ
44：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:41:08.24ID:QR6Y9nGN0
微分して最大と最小求めてそれが範囲に収まるようにすればええやん
45：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:41:25.19ID:DKwDUIAo0
>>44
解説してくれ
46：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:41:50.00ID:ucHnkXIc0
-1≦√a^2+b^2 sin(x+α) ≦1ただしtanα=b/a、cosα=a/√a^2+b^2 (a,bが0でないことに基づく)
真ん中の式の最小値は-√a^2+b^2、最大値は√a^2+b^2だから
√a^2+b^2≦1のときのみこの条件を満たす
49：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:42:16.01ID:DKwDUIAo0
どうやって式を導出したかまで書いてくれ
51：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:43:50.42ID:gVqJIMlq0
合成してf(x)と置いてa.bの値で場合わけしながら微分して解いたらこうなったで
66：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:50:31.81ID:S5WhDEuN0
微分してやる>>51がええな
54：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:45:04.61ID:7y+kSRPL0
頑なに,使わないのはなんなん
55：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:45:19.96ID:ucHnkXIc0
ああ区間0〜π/2なのか、見間違えたわ
56：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:45:54.69ID:h+puuN0FM
あれでしょ
aとbもサインコサインでかいて
加法定理でやるやつ
59：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:47:42.08ID:DKwDUIAo0
サンガツ
三角関数の合成を行なってsinのところに(0〜π/2)の範囲でπ/2入れたらsinの値が1で最大値なるってことか?
60：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:48:26.13ID:wkIgZs+Ha
>>59
偽らないでくれ
64：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:50:08.25ID:ucHnkXIc0
>>59
とりあえず最小値最大値って言ってたのは間違いやったわ
むしろπ/2しか範囲がないならsinが1や-1にならない範囲の可能性もあるのにa^2+b^2≦1はあってるんやとしたら不思議
a^2+b^2>1の時は必ずsinが1かマイナス1を通ってしまって不適ってことなんやろうけど
61：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:49:08.95ID:S5WhDEuN0
これ結構場合分け多くて解説大変な問題なんや
71：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:51:57.65ID:DKwDUIAo0
>>61
場合わけってなにをわけるんや?
この問題やったら普通に与式が成り立つのは
0<= √a^2+b^2 <=1って書いて正解じゃないんか?
62：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:49:17.77ID:gVqJIMlq0
普通に面倒臭いしむずかったわ
68：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:51:14.33ID:S5WhDEuN0
>>62
地底決戦場問題って感じかねえ
63：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:49:27.41ID:h+puuN0FM
あ、内積だと思ってもいいなこれ
│(a,b)・(cos,sinx)│≦1
だと思えば
72：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:52:59.29ID:h+puuN0FM
>>63
でやると
第一象限のベクトルと常に偏角が90〜270であればマイナスだから
第3象限のベクトルであって絶対値が1以下のもの全体とパッとわかる
65：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:50:22.83ID:8s/jPIHI0
サンガツできたで
67：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:51:06.77ID:ucHnkXIc0
なるほどa^2+b^2≦1は間違いやったんやな
69：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:51:26.51ID:gVqJIMlq0
数学できるJ民なんだかんだおるんやな
75：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:55:25.23ID:IRAxeceJ0
a,b>0だと最小値a,最大値√a^2+b^2
a>0b<0だと最大値a最小値-a
a<0,b<0だと最大値a最小値-√a^2+b^2
a<0,b>0だと最大値-a最小値a
であってるの?
78：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:56:49.40ID:S5WhDEuN0
>>75
ミスっとるけど考え方はあっとる
77：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:56:10.58ID:GEGl/Gt0a
そのまま微分でもいけそうなんやがa,bの正負の場合分けでハゲるわ
手っ取り早くaとbの符号が一致する事示せんかな
79：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:57:26.55ID:wkIgZs+Ha
やっぱ高校数学が一番楽しいわ
大学は地獄
80：なんJゴッドがお送りします2020/08/30(日) 04:58:12.06ID:xpfLTeiS0
(a,b)と(cosx,sinx)の内積を想像するのが一番手っ取り早いやろな
元スレ：https://swallow.5ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1598729056/
