この定理証明してクレメンス
f,gを区間I上で定義された連続関数とする
任意の有理数x∈Iにおいてf(x)=g(x)⇒区間I全体で f = g
2：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:Ihvs2FWs0
当たり前やん
3：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:PY0Mi7HB0
自明でしょ
Q.E.D.
4：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:gDpjci8sr
解けても人生においてなんの意味もないよな数学って
5：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:Ya87WJ5Ma
証明できないのに当たり前とか言うなよ😡
6：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:Eof9FPAQ0
数に囚われるな
7：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:pg2X87SQd
先人が証明してくれてるんやから証明しなくてよくない?
8：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:ACY8w6ov0
当たり前では無いわな
有理数変数に対する値が一致してるときに、連続関数が一意に決まることを示せ
ってことやろ
10：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:Ya87WJ5Ma
>>8
せや
直感的には成り立ってほしいけど言うほど当たり前でもない
9：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:iQGPrPKLM
夢の中で神様が教えてくれるぞ
11：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:6AU7nOG6a
Iは有理数以外も取るんか?
12：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:aCQV4chyM
稠密性とかやろ?
13：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:gDpjci8sr
数学やってる自分に酔ってそう
16：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:hbYKHzaw0
>>13
草
大学行けてなさそう
14：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:Ihvs2FWs0
連続関数だからある無理数の前後にいくらでも細かくf=gとなる有理数をとれる
ある無理数でf≠gだと、その無理数の前後で連続じゃなくなるから矛盾
19：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:Ya87WJ5Ma
>>14
!
確かに
21：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:ACY8w6ov0
>>14
これが正解やと思う
15：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:k8/oW8td0
まさひろお前分かんないことあったらすぐ人に聞くよな
中3の頃から何にも変わってねえわ
17：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:jVzClAd8H
解析入門Iに載ってたはず
大学生やろ?図書館行け
23：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:Ya87WJ5Ma
>>17
ちゃう高校生や
18：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:eQ/iGrh30
任意の無理数に対して、その無理数に収束する有理数の点列作ったらええんちゃうかな?
20：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:sNmv7CxP0
f(x)-g(x)=h(x)と仮定
仮定からh(x)はl上で連続
ある実数a∈lについてh(a)=0
またある実数b∉lについてh(b)=ε(ε≠0)
22：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:UPE/7dhl0
宇宙際タイヒミュラー理論使うとイケるで
25：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:n3z1ZuwJ0
こういう問題は大体は解なしや
27：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:Ya87WJ5Ma
みんなサンキュー
29：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:TniQ8JR00
ABC予想やな
30：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:dORHBdxy0
任意の点aを有理数の数列の極限でとるとlimf(x_n)=f(limx_n)=f(a)
34：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:Ya87WJ5Ma
>>30
たしかに
31：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:iBv7/5Cb0
大学一年でやるような解析学の本に定理載ってそうな問題やな
33：なんJゴッドがお送りします2022/10/12(水) ID:NXfk9eI2H
はさみうちの原理?
元スレ：https://nova.5ch.net/test/read.cgi/livegalileo/1665555910
