1：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
素因数の重複を許すような素因数の和を計算する関数を関数sとする。
あるxについて「s(y)=x」を満たすy全てを出力する陰関数をτ関数と定義する。
任意の自然数nについて「τ(2n+2)≦(n+1)^2」が成り立つ。
これってどうやって示せばええんや?
※追記 2024/10/15 23:51:27
多価関数τの出力を小さい順に並べてそのn番目を「τ{n}(x)」みたいに定義させてくれ
その上で訂正。
任意の自然数nについて「τ{m}(2n+2)≦(n+1)^2」が成り立つ自然数mは確実に存在する。
4：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
これ誰も分からんからふざけだすやつやん
5：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
西田くん落ち着いて
6：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
おけおけ
もう解けたで
8：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
>>6
嘘付け😡
7：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
重複を許す和が分からんから具体例教えてクレメンス
15：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
>>7
素因数の重複を許す素因数の和の例はこんな感じ
s(8)=s(2*2*2)=2+2+2=6
s(18)=s(2*3*3)=2+3+3=8
つまり素因数分解して出てきた奴全部足すんや
9：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
functionって何?
11：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
はい余裕でとけたw
17：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
まず肝心な解法の部分貼れよ😭
20：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
τの定義がよくわかんね
22：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
>>20
例えばτ(5)なら
素因数の重複を許すような素因数の和が5になる自然数全部計算する
具体的には5と6やね
やから、τ(5)=5,6や
24：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
複素数の素因数取るとか訳分からんことほざいてたガイジ?
25：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
>>24
拡張の証明合ってたやろ
そんで矛盾もない
何が問題や
28：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
AI君に聞いたが無茶苦茶やんけ!
29：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
誰も示せる人はおらんのか…まぁええワイが頑張るか
36：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
またお前か
37：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
>>36
せやまたワイや
43：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
別に最大値とっても最大値とらんでも自由や
結局最大値取るんやし別に考え方は何にも変わらん
元になるのは以前多価関数のτや
44：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
何も間違った事言ってへんと思うんやがなぁ…
45：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
大学の社会人講座参加して聞いてみても良いかもね
楽しそう
54：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
sとxとyの定義は?
58：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
>>54
あっρ関数のスレに居た人や!
しっかり読んでなsとxについて書いてある
yについては関数sの定義域から分かるやろうが自然数や
57：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
まあ関数なら行き先1つにするべきって意見は分かる
取り敢えず真意は分かったので問題考えようや
59：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
>>57
ありがとう😭
まともに取り組んでくれたのはワイの経験上3人ぐらいしかおらんのや😭
60：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
>>57
あぁIDよく見たらこの人もρ関数の人やんけ!
61：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
よしほなワイは真剣に考える
66：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
素因数の和っていうのは数学としてではなくて高校の学習指導要領にでさえ規格化されたフレーズなので安心して素因数の和って使ったらいいと思うわ
67：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
>>66
通常の素因数の和って重複許さないんちゃうんか?
68：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
畜生まず何から手を付けたらええんか分からん😭
71：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
多価関数なのがキツイな
72：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
>>71
せやな…多価関数の最大値をどうやって求めるか
73：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
あと以下の性質が成り立つのはわかってる
「τ(a-b)はτ(a)/τ(b)から自然数のみ抽出した結果に等しい」
すまん用語分からんから表現は間違ってるけど言いたい事は伝わる..よな?
76：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
>>73
τ(a-b)=【τ(a)/τ(b)】ってこと?
74：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
n=3で成り立ってる?
τ(8)=18,…
(n+1)^2=16
75：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
>>74
おかしいなそんなはずは…
ちょっとまて確認する
78：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
あっ分かった分かった
79：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
すまん問題がミスや訂正させてくれ
83：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
2以上の自然数xでs(y)=xとなるyが存在する条件はなんだろう
多分ほとんどの場合は問題ないけどx=4のときはヤバい?
84：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
>>83
自然数の範囲で素数と4しか当てはまらないのは証明できてるで
90：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
そうなんか?
まあとにかくx=4以外の場合を考えればいいのか
91：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
>>90
せやな
とりあえず受け入れて欲しい
92：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
よう考えたらs(2^m)=2m, s(2^m*3)=2m+3か
そりゃほとんどセーフだよな
93：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
>>92
たし蟹
95：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
それとτ関数同士の積の計算は以下のようにする
例えばτ(5)*τ(6)を考える
τ(5)=5,6
τ(6)=8,9
その積はこのようになる
5*8,5*9,6*8,6*9
=40,45,48,54
展開をするようなイメージ
103：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
ゲームのログボ回収しながら考え中
110：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
どういうこっちゃ
113：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
ああなるほど
つまり反例は今のところ見つかってないと
116：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
はえー
118：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
適当な帰納法でいけそうな気はしてる
121：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
おお
123：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
うむ
最大値を対応させる考え方で等しくなったりしないか?
132：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
p≦2n+2をみたす最大の素数を不等式を使ってでも一般的に表せたら示せそう…?
なかなかむずいね
140：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
うーむ
いけそうでいけない
148：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
つまり1+2nが素数であるということ
152：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
一般化すればnをlこ戻った素数になってる
154：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
だから
最小となるτはきっと2(n-l)+1と2l+1の積で表せる(まだ証明できてない箇所)
157：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
いや嘘だ
ゴールドバッハ予想そのものやな
163：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
T(x+2)あたりの挙動が分かればあるいはと思ったんやが・・・
残念や
166：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
2(n-k)+1と2l+1の積の最大値がちょうど(n+1)^2になるわ
不等式の右辺が巧妙やな
イッチこれわかってたやろ
167：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
この不等式の証明は絶妙にゴールドバッハ予想を避けて通れない問題になっとるわ
クソが
168：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
もしかしたらτ{2}を使えばこの不等式自体は証明できるんかと思ったけど
n=5でτ(12)=35,42(=2×3×7>(n+1)^2),…となってτ{2}はアウツや
τ{2}は弱いゴールドバッハ予想(証明済)が使えるから強力やったんやがダメ
やっぱりこの不等式評価はゴールドバッハ予想が必要やな
169：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
普通に反例あるかもしれない
173：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
>>169
上の議論からゴールドバッハ予想が成り立つ限りはこの不等式は成り立つから
ゴールドバッハ予想の反例を探すのと同じくらい大変や
4×10^18までは成り立つらしいからそれ以上の整数で探してクレメンス
170：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
T(2*5+2)=T(12)>=2^6>6^2
計算間違っているやろか
171：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
ああこれTが最大値をとるつもりで書いてる
172：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
問題変更されてた
これじゃダメか
175：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
今度はTが最小のものに対応する場合だけ考えればええんだよな
176：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
>>175
せや
ちな2番目に小さいものは判例になり得る
177：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
うーんギリギリ
180：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
なんかごちゃごちゃゆーとるけど要は
素因数の和が2n+2になるような数のうち最小のものが(n+1)2を超えなきゃ良いんだよな?
181：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
そう
182：なんJゴッドがお送りします2024/10/15(火)
たしかにゴールドバッハ予想が正しければこれは明らかだわな
元スレ：https://hayabusa.open2ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1729000478
