1：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
√2が無理数であるならば
x2-2=0は有理数解を持つ。
有理数係数の二次方程式が有理数解を持つならば
重解を含めて二つの有理数解をもつのである整数a,b,c,dを用いて
x2-2=(ax+b)(cx+d)とかける。
ac=1よりa=c=1としてよい。
するとx2-2は整数解を持つが、
1<√2<2なので矛盾
2：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
これでよくないか?
3：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
偏差値38の僕にはなんのことやら訳ワカメ
4：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
それでx2-2が整数解を持たない事が証明されていたとして
それだと解が無理数であることは証明されてなくないか?
12：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
>>4
確かに…
16：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
>>4
有理数解を持つならば整数解をもつから 結局有理数解を持たないと言う結論になる
6：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
ぼく「無理数だから√なんてもの持ち出してるんやろ」
7：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
(x + b/a)(x + d/c)
やろ
9：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
無理っす!
なんちって😉
13：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
次の部分は 有理数解をもつならば二つの有理数解をもつは普通の議論やぞ 進次郎構文ではない
14：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
有理数解を一つ持つからといって二つとも有理数解とは言えてないからそこをことわっている
15：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
すると の部分は
有理数解をもつ ならば整数解を持つだろうといってるんやで
19：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
>>15
本当に?
本当に有理数解を持つならabcdは絶対に整数なの?
本当に?小数も分数も有り得ないの?
17：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
理系の方が文字好きよな
18：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
つまりルート2は無理数だと言う結論になる
21：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
√2が有理数であるならば
x2-2=0は有理数解を持つ。
有理数係数の二次方程式が有理数解を持つならば
重解を含めて二つの有理数解をもつのである整数a,b,c,dを用いて
x2-2=(ax+b)(cx+d)とかける。
ac=1よりa=c=1としてよい。
するとx2-2は整数解を持つが、
1<√2<2なので矛盾
22：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
最初の部分だけ訂正した
25：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
有理数解を持つならば有理数解をもつ と言っているのではなく
有理数解を持つならば 重解を含めて二つの有理数解をもつと言っている
28：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
理科大の背理法被害者の会にイッチも入らないか?
29：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
ワイ「教科書に無理数って書いてあります!」
31：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
もちろん有理数解をもつが整数解を持たない二次方程式は存在する
35：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
a=c=-1だったとしてもマイナスをかけるだけで同じ結論
38：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
(x-α)(x-β)=x2-2
α+β=0
40：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
>x2-2=(ax+b)(cx+d)とかける
たぶん間違いの焦点はここ
43：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
>>40
有理数解を持つからね
41：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
(x-α)(x-β)を展開します
x2-(α+β)x+αβ=x2-2
42：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
恒等式だからα+β=0
46：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
うん??
1行目「xが有理数であるならば」
じゃなくて???
54：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
ごめん誰か>>46教えてください
イッチじゃなくてもいいです
置いてかないで
50：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
山本「むりーーーー」
証明終了
51：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
ひょっとしてイッチって、(ax+b)(cx+d)=(x+b/a)(x+d/c)って思ってないか?
59：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
もしかして間違ってるんか?🥺
60：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
>>59
講師や教師に聞いた方がよくね?
61：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
てか因数定理より有理系数上既約でいいなここ
62：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
つまり難しい議論要らなくて
63：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
√2が有理数だとします
x2-2=0は有理数解を持ちます。
因数定理よりx2-2は既約です 1-2≠0 4-2≠0なので
これは有理数解を持つことに矛盾です
qed
65：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
>>63
だからそれは解が1
79：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
有理数係数の多項式で
86：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
有理数解をもつなら既約にならない は普通の論法だよ
92：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
これすでに証明されてるんか
理解できてるみんなすげえ
95：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
x2-2=0が有理数解をもつ という仮定をすると
x2-2は可約である。 ここは循環論法ではない
一方で因数定理より既約だから ここで矛盾
99：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
普通に有理根定理で終わりでいいのに変な証明しようとするから
101：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
有理数係数上既約である根拠は因数定理だから
103：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
イッチちょっと教えて
>するとx2-2は整数解を持つが、1<√2<2なので矛盾
ここがよくわからん
「整数解を持たないため矛盾」が正しくないか?
104：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
>>103
整数解を持たない環境が書いてあるだけや
106：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
x2-2が 1と2を根に持たないなら x2-2は有理数係数上既約である
これはいいよね?
112：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
有理数根を持つなら 因数分解できます
これは?
113：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
有理数根をもつならx2-2は因数分解できます
118：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
教科書問題すぎて試験には出ないね
120：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
√2が無理数ならばx2-2=0は無理数解を持つやろ
122：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
既約だったはずなのに
125：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
x-√2で割り切れま←これがおかしいんや
127：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
割り切れるのがおかしいよ
128：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
これ中学生の内容だろ
129：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
だって既約だから
134：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
x2-2が 1と2を根に持たないなら x2-2は有理数係数上既約であるのに因数分解できてるから矛盾って言いたいの?
135：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
因数定理で既約のはずなのに √2が有理数の場合
x-√2という有理数係数多項式で割り切れてしまった←矛盾
138：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
>>135
その「因数定理で既約のはず」が既に、√2が有理数という仮定の下では成り立たんのよ
139：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
あ!!!
もしかして
「1
ただこれやとしたら結局サイトの引用したのと変わらんくなるな、、、
142：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
普通は√2=b/aとおいてやるんじゃないか?
145：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
>>142
せやで
背理法最強
146：なんJゴッドがお送りします2024/10/28(月)
√の無理数性の証明っていくつあるんやろ
元スレ：https://hayabusa.open2ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1730079398
