完璧な円どうしをくっつけていったときに隙間なく埋めることってできる？

どういうこと?

>>2
フラクタル図形的な

円の大きさは変えていいのか?

>>3
もちろん

完璧な球体は接地点が無いかって話?

>>6
どういうこと?

体積3/4πr^2だから立方体に入れても隙間は30%発生するやろ

>>10
話理解してないガイジ

>>10
点は半径0の円だから埋めれる
ってことじゃないのか?
半径0は円じゃない?

円の中を円で埋めたときに隙間なく埋めることはできるか
ってこと説明の仕方が悪くてごめん

>>11
できるよ
同じ大きさの円置けばいいやろ

>>11
全然意味変わってきて草
日本語不自由過ぎんだろ

微分みたいな話?

>>12
微分が分からん

数学も国民もできなさそう

>>13
国民ってなに?

>>13
国語できてなくて草

円の中って一番外の円との境界は含むの?

>>17
決めてなかったけどどうしようか
とりあえず二通り考えてくれ

花火玉のなかみが隙間なくぎっしり詰まってるみたいなことやろ?

>>20
隙間はあるけどね

無限に小さな円を考えてもいいなら当然可能やろ
駄目なら無理

>>23
極限に小さな円で埋めるときその円に接する別の円との接点付近では曲線ではなく直線と見なされるから無理やないか?

丸い袋の中に丸いビーズ詰め込んだらみたいな話やろ?

>>24
そんな感じワイが想像しているのは平面だけど

アポロニウスのガスケット?

>>36
今ググったけどガスケットじゃなくてギャスケット?
ワイが想像してんのはまさにこんな感じ

>>36
これ充填することは示せるんかな?
少し考えたが思いつかん

正方形の中に真円(大きさは自由)を好きなだけ入れて
正方形の面積を全部満たしなさい

無理に決まってんだろ

>>39
円の中です

こういうはなしやろ?

>>40
うん

円の中なら同じ直径の円を書けば隙間なく埋まったことになるやん

>>43
真っ先にこれ思いついたけど円どうしがくっついてることが条件なら1つの円じゃダメなのかもしれない

隙間が0.0000…になるから実質0になるんだよな

>>60
多分だけど
隙間があると仮定すると
隙間が0.00000…1
となるけど
それなら半径を0.00000…05
の円で埋めれる
→隙間があるはない
とかなりそう

元の円の半径を1とすると面積はπ、円内に作る円のn番目の半径を1/√(2^n)とする
nを1から無限まで足し合わせたら面積はπ×(1/2+1/4+1/8+…)=π
よって円を埋めることができた
何が間違ってるかわかるか?

>>61
面積が同じだけで円の中を隙間なく埋めたとは言えなくないか?

>>61
空でない零集合が残る可能性があるからよな
その判定の議論がムズイわこの問題

>>61
分からんけど、円周率は円周÷直径
直径1cmちょうどの円なら円周÷1
円周の長さは有限だから円周率は無限には続かない
っていうワイが小学生の時に考えてた理論と同じミスがありそう

>>61
それ正方形を1/2にしていくやつやな
今回に関してはn番目のやつが円の中にディスジョイントで入るかって話がすっ飛んでるから
何の説明にもならないけど

完璧にってことは0.0000000001でも隙間があったらダメってこと?
円の中に同じサイズの円を置かない限り不可能やろうな、極限値1/∞を0にしていいならいけるけど

>>82
ワイが考えてたのは00000…1も隙間あったら駄目だが
考える前から無理って思ってたからそれでいいよ

ガイジか?
円同士は点でしか接触できないのに埋められるわけがないだろ

>>90
接地面0ってやつか

すきまがあると仮定する
隙間をaとする
半径=a/2
の円はどの円とも被らないかつその隙間を埋めることが出きる
背理法より隙間はない

>>95
隙間aのaって何を表してんだよ

>>95
隙間が点でも曲線でもない保証が要る
きちんと言い換えると隙間の内部が空でない保証
それが示せれば残りはそれでいいと思う

証明の仕方を知りたいってことか?

>>98
それもだけど真っ先に思ったのは埋めれるのか埋めれないのかってこと

点の集合として面を定義できるなら可能なんじゃね🙄

>>106
点は面積埋められないだろ

円と円の隙間の中の任意の点と、その点から最も近い円周上の点の距離をRとして
R>rになるようなrを半径とする円が必ず存在するから、限りなく隙間がなくなるように埋めることは可能、って感じじゃね

>>111
完璧
これで終わりやん

>>111
その操作をたとえ無限回反復しても元の円を覆えないケースがある
(限りなく小さくなる円で覆う例を考えればすぐわかる)
そういうケースを完全排除できるかどうかが焦点やけど
むずくてワイもわからん

めちゃくちゃに頭が悪そう

>>117
はい